Mathematik für Fortgeschrittene - Mathematics for Runaways

A Stranger in a strange World , Friday, 03.07.2009, 00:24 (vor 6021 Tagen) @ Dummerjan

http://www.wgvdl.com/forum/index.php?id=70532

Erkläre mir doch bitte nochmal den Zusammenhang zwischen den Ergebnissen
von x-beliebigen Menschen bei einen IQ-Test und der möglichen
Erblichkeit von Intelligenz.
Ich habe noch nicht genug gelacht.

Rechnen würde dem Verständnis besser dienen.

Im Prinzip ja, aber es sollten schon die richtigen Formeln sein, die man seine Zahlen einsetzt. Und bei der Auswahl der richtigen Formeln hilft es ungemein zu denken.

Dann überlege Dir doch mal die Antworten auf folgende Fragen:
Mit wieviel Personen ist der Nachfahr der 5. Generation verwandt, wenn man
der Einfachheit unterstellt, daß jedes Elternpaar zwei Kinder hat und die
Geschlechterverteilung der Nachkommen jeweils 50% beträgt?

Warum sollte ich mir das ausrechnen? Mir ist nicht langweilig. Ganz im Gegenteil. Und es ist schlicht falsch mit einer Menge von Personen zu hantieren, die jeweils paarweise einen gemeinsamen Vorfahren in der 5. Generation haben. Denn das bedeutet zwar, dass jeweils zwei einen gemeinsamen Vorfahren in der 5. Generation haben, aber auch, dass keine zwei Paare den selben Vorfahr gemeinsam haben.

Relevant ist die Anzahl der Personen die einem gemeinsamen Paar Ur-Ur-Ur-Großeltern abstammen. Sonst gibt es zwar zwischen je zwei Personen eine (schwache) Abhängigkeit, aber zwischen keinen zwei Paaren eine Abhängigkeit vom gleichen Vorfahr. Womit dann selbst die 0.243% Abhängigkeit nach fünf Generationen hinfällig ist.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Stichprobe der
Größe N, sich in dieser Stichprobe Personen befinden die mindestens im 4.
Grad mit dieser Person verwandt sind (der IQ-beitrag der gemeinsamen
Vorfahren ist 2,7%)?

Ich denke, du solltest dich mal entscheiden, wie du die Generationen zählst. Erst redest du von Nachfahren in 5. Generation. Das bedeutet üblicherweise, wegen Kind = Nachfahr in der ersten Generation:
Generation 0
Generation 1 - Kinder 30%
Generation 2 - Enkel 9%
Generation 3 - Urenkel 2.7%
Generation 4 - Ururenkel 0.81%
Generation 5 - Urururenkel 0.243%

Dann sind wir, hastenichgesehen, bei Verwandschaften 4. Grades (Generation 4) bzw. 2.7% (Generation 3).
Merke: Überzeugen durch verwirren funkioniert bei mir nicht.

Ist eine Stichprobe der Größe 2M=N, in der die Korrelation der IQs zweier
gleichgroßer zufällig ausgewählter Gruppen 0 ist, dann überhaupt
repräsentativ?

Nein, denn Korrelation 0 würde bedeuten, dass die Probanden jeweils paarweise von verschiedenen Planeten stammen müssten. Wir Menschen stammen schließlich alle von der selben Urzelle ab. Und 0.3**n (30% sind 0.3) ist zwar schon für n=3 unterhalb der 5% Fehlerquote bei IQ-Tests, aber mathematisch gesehen wird 0.3**n niemals 0.
Merke: Ein Wissenschaftler spricht nicht von Korrelation 0, sondern von "nicht feststellbarer" Korrelation.

Nimmt man an, daß der IQ des Kindes zu 30 % das Ergebnis des IQs der
Eltern ist, dann ist nach 5 Generationen der Beitrag dieser Vorfahren
< 1%.

Ja, eben. Schon bei zwei Cousins ist die gemeinsame genetisch bedingte Abhängigkeit von den genau zwei gemeinsamen Großeltern (0.81%) nur rund ein Sechstel der Fehlerquote der Tests (5%).

So langsam könnte sogar dir aufgehen, dass du dich vergallopiert hast.
Falls das passieren sollte: Gut.
Falls nicht, schlage ich folgende Einigung vor: Du hast Recht und ich habe meine Ruhe.