Mathematik für Fortgeschrittene - Mathematics for Runaways

Dummerjan, Monday, 29.06.2009, 12:32 (vor 6025 Tagen) @ A Stranger in a strange World

Wie könnte den die Intelligenz der Frauen von der Intelligenz der Männer
abhängen? Oder umgekehrt? Männer und Frauen sind zwei disjunkte Mengen
(sorry Melanie, aber du bist weder noch).

Durch die Genetik. Man findet da und dort die Aussage, daß der IQ der Eltern ca. 30 % der Variation der Intelligenz bei Kindern erklärt, mithin ca. 30% der gemessenen Intelligenz erblich sind.

Die Intelligenz ist aber nicht normal verteilt. Diese Idealisierung gilt
in brauchbarer Näherung nur recht dicht um die berühmten 100 herum.
Daumenregel: von 80 bis 125. Außerhalb dieses Bereiches hat man u.a.
einfach zu wenig Messwerte um seriös mit der Gauss'schen Verteilung
hantieren zu können.

Dann hast Du aber auch zuwenig Messwerte um das Gegenteil zu behaupten.
Daher kann man es tun oder lassen. Ein Fehler ist dadurch nicht nachweisbar.

Unterhalb von 80 und oberhalb von 125 hat man jeweils runde 2%-3% der
Probanden, also typischerweise eine einstellige Anzahl.
Dazu kommt, dass Tests für die 80...125-Gruppe weder für die Minder- noch
für die Hochbegabten geeignet sind. Für diese Gruppen gibt es eigene Tests,
deren Ergnisse mehr oder weniger willkürlich auf die Ergebnisse des
Standardgruppe abgebildet werden.

Und die behaupteten Zahlenverhältnisse (bei IQ 145 1 Frau auf 5,5 Männer)
stimmen keinesfalls mit den Beobachtungen aus der Realität überein. Z.B.
ist der Mensa-Club recht paritätisch besetzt, nach meiner Schätzung 45%
Frauen zu 55% Männer.

(1) Der Mensaklub ist eine verzerrte Stichprobe, da dort nur die IQ-Leute reinkommen, die genug Zeit für solche Spielchen haben.
(2) Die Zahlenangabe sind deswegen nicht eindeutig, weil es zwei Parameter gibt (Erwartungswert und Varianz), aber nur eine Bedingung (beim IQ 145 ist das Verhältnis 1:5,5).

Auch deswegen ist es offensichtlich, das die

Intelligenz nicht normal verteilt ist. Denn diese ominösen 1:5,5 sind genau
der Wert, denn man erhält, wenn man die idealisierte Verteilung
innerhalb der Standardgruppe fröhlich hochrechnet.

Natürlich ist dies eine Näherung. Ein IQ von kleiner 0 existiert nicht, die Normalverteilung existiert aber auf der gesamten reellen Achse.

Du begehst dauerhaft den Fehler die theoretische Verteilung der Population mit der empirischen Verteilung einer Stichprobe zu verwechseln. Die Beziehung ist folgendermaßen: Es wird eine empirische Verteilung ermittelt. Dann testet man ob sich widerlegen läßt, daß die empirische Verteilung eine theoretische Verteilung mit hinreichender Näherung abbildet. Dann spricht man davon daß die untersuchte Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung (Normalverteilung) gezogen wurde. Die "wirkliche Verteilung" kennt allenfalls Gott.

Insofern sind alle Aussagen, die behaupten ein wirkliches Phänomen sei "sonstwie"-Verteilt nur Näherungen.