Re: Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat

susu, Sunday, 05.06.2005, 15:48 (vor 7493 Tagen) @ Daddeldu

Als Antwort auf: Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat von Daddeldu am 05. Juni 2005 11:23:22:

Hallo Daddeldu

Hm. Die URL ist für mich nicht sehr aussagekräftig, bzw. etwas unverständlich. Ich weiß nicht was ein "Universal Quantifier" ist. Offenbar wird er dort unter "General Logic" eingeordnet, soviel verstehe ich. Damit wäre dann Cleos absichtlicher Fehler auf einer noch grundsätzlicheren Ebene als elementarer Mengenlehre.

Der Universalquantor ist der Logische Begriff für Aussagen, die ein "für alle... gilt..." enthalten. Ein einfaches Beispiel wäre z.B. "Für alle x<0 gilt x<1". In diesem Fall steht die Aussage "Für alle x aus Emanzen gilt x ist aus Frauen." Es gibt eine Umformung zu einer Aussage mit dem Existenzquantor (mit Zwischenschritt) "Es existiert kein x das nicht aus Frauen ist, für das gilt x ist aus Emanzen". Falsch wäre hier die Umformung "Es existiert kein x aus Frauen für das gilt x ist nicht aus Emanzen". (Im Grunde ein Fehler der gleichen Art wie die Umformung -(x+1)=1 <=> -x+1=1)

Aber ist denn nicht die Aussage "Die Menge der Emanzen ist eine Teilmenge der Menge der Frauen" und die Schlussfolgerung "Daher ist die Menge 'Emanzen' nicht identisch mit der Menge 'Frauen'." eine solche auf dem Gebiet der Mengenlehre? Warum nicht? Was ist ein Universal Quantifier, wozu brauch ich das und wieviel würde mich die Anschaffung kosten?

Mathe ist kostenlos. Daher noch: Deine Folgerung ist falsch. Die Aussage A ist Teilmenge von B impliziert nicht, daß a ungleich B ist. Der Begriff der Teilmenge schließt die Identität mit ein. Es gilt für alle Mengen, daß sie Teilmengen ihrer selbst sind. Was du meinst ist die echte Teilmenge.

Wenn Dir die Aussagen wegen Deiner bekannten Einstellung zur Einteilung der Geschlechter nicht passen, ersetze sie durch die präzieseren Aussagen "Die Menge der Quadrate ist eine Teilmenge der Menge der Rechtecke" und "Daher ist die Menge 'Quadrate' nicht identisch mit der Menge 'Rechtecke'."

Wieder falsch gefolgert. Die Menge der Quadrate ist nicht nicht identisch mit der Menge der Rechte weil sie eine Teilmenge dieser ist, sondern weil die Menge der Rechtecke mindestens ein Element enthält, das die Menge der Quadrate nicht enthält. Analog wäre der Beweiß, daß die Menge der Emanzen nicht identisch mit der Menge der Frauen ist zu führen in dem ein Element der menge Frauen gefunden wird, daß nicht der Menge der Emanzen angehört. Das ist trivial.

Die Aussage passt mir nicht, weil ich ein passables Verhältnis zur Mathematik habe (Ausnahme: Picard-Lindelöff-Kriterium) und mathematische Argumentationen präzise Definitionen voraussetzen.

susu